［本站讯］10月28日，科技部首批公布建设的13个国家应用数学中心之一——山东国家应用数学中心将举行揭牌仪式。中心以国家重大战略需求为牵引，聚焦行业和产业关键问题，开展以不确定性问题与非线性期望为特色的交叉学科理论与应用研究，着眼于搭建数学科学与数学应用领域的交流平台，帮助有关行业和产业解决难题、突破瓶颈。该中心的研究领域有哪些？前期有哪些学术积淀与科研成果？山大视点带你从小故事里感受山东应用数学中心的科研实力……

密码数学，为网络安全保驾护航

“密码破解非常重要，没有破解，就很难有密码应用的标准化、规范化，商用密码体系也很难加强起来。”这是中国科学院院士、山东大学网络空间安全学院（研究院）院长王小云说过的话。王小云院士本硕博皆就读于山大，硕士毕业前夕，她将研究方向由“解析数论”改为新兴的“密码学”，从此与密码数学结下了不解之缘，并取得了突出成就。

多年来，由美国国家标准技术研究院（NIST）颁布的基于Hash函数的MD5和SHA－1算法，是国际上公认最先进的两大重要算法，后者更被视为计算安全系统的基石，有着“白宫密码”之称，它们被广泛应用于金融、证券等电子商务领域。2004年，在美国加州圣巴巴拉召开的国际密码大会上，王小云教授宣读了自己和研究团队对于MD4、MD5、HAVAL－128和RIPEMD四个国际著名密码算法的破译结果，轰动全场。她的研究成果，宣告了固若金汤的世界通行密码标准MD５的堡垒轰然倒塌，引发了密码学界的轩然大波。2005年，在美国召开的国际信息安全RSA研讨会上，王小云教授等人的论文证明了SHA-1在理论上也被破解，这是继破译MD5之后，国际密码学领域的又一突破性研究成果，破译时间只用了两个多月。

在破解了两大国际密码算法后，王小云教授放弃了参与设计美国向全球征集的新国际标准密码算法，转而设计国内的密码算法标准。如今，她主持设计的SM3已为我国多个行业保驾护航，在金融、国家电网、交通等国家重要经济领域广泛使用。

金融数学，从开创到发扬

2020年，未来科学大奖的“数学与计算机科学奖”授予了山东大学教授彭实戈院士，表彰他在倒向随机微分方程理论、非线性Feynman-Kac公式和非线性数学期望理论中的开创性贡献。这三个研究项目在金融领域的应用和作用，引领了金融风险控制的潮流。彭实戈也被视作中国金融数学的开拓者。

上世纪90年代,彭实戈和法国Pardoux教授利用随机最优控制理论，创立了“倒向随机微分方程理论”，并获得了非线性Feynman-Kac公式。在学界同人的启发下，他研究发现，自己的成果能够应用于金融领域。1993年，彭实戈利用“倒向随机微分方程”测算出，中国境外期货交易中存在一些严重问题，投资者每笔交易输的概率将大于70%，而赢的概率则小于30%，这必然会造成中国资金的大量流失。他立即写了两封信，一封由时任山东大学校长转呈山东省领导；另一封递交国家自然科学基金委员会。信中，他陈述了自己对国际期货、期权市场的基本看法，以及我国目前进行境外期货交易所面临的巨大风险，并建议从速开展对国际期货市场的风险分析和控制的研究，以及加强对金融高级人才的培养。收信后，山东省立即停止了境外期货交易，国家自然科学基金委员会也很快将彭实戈的建议信转呈中央财经领导小组采取相应措施，避免了我国金融资产的大量流失。

在国家的经济、金融领域中，做决策前需要对未来进行预测，这时候线性数学期望行不通。为此，彭实戈开创了非线性数学期望领域。通过对席卷全球的2008年金融危机的研究，彭实戈发现，金融理论技术的根基是现代概率论理论，但概率理论本身就存在模型的不确定性问题。模型的不确定性正是金融危机产生的根源。国际上普遍使用的金融风险度量工具不具备动态特性，对极端风险不敏感。这些极端风险爆发的概率很低，可一旦爆发其破坏力往往具有毁灭性。针对这一问题，彭实戈创造性地将“G-布朗运动”概念引入随机控制理论，建立了一套处处对应模型不确定性的“非线性数学期望”理论，成为中国现代动态金融风险度量的基础工具。目前，该理论研究成果可用来求解更一般和更复杂情况下风险金融资产价格，被公认为研究金融市场衍生证券定价理论的基础工具，也被专家们称赞为“有力而优美的工具”。

医学数学：用数学模型解决医学难题

当前，数学在生物医学研究中发挥着越来越重要的作用，也为数学的应用研究提供了广阔的发展空间。

山大数学学院李国君教授自2004年开始便从事生物信息学研究，他证明了著名的Chvátal猜想和几个公开的图论难题；结束了算法理论界几个高难度的可近似性问题的争论，在生物数据挖掘和软件开发方面也取得了系列成果，已经以第一或通讯作者在专业顶级期刊发表十多篇论文。2019年，李国君教授团队在国际顶级期刊Genome Biology上再次发表了关于转录组重构的最新成果。他们研发出一种全新的转录组从头组装算法——TransLiG。测试评估表明，TransLiG明显超越了目前最为流行的拼接算法，解决了分析RNA-seq数据的一个关键瓶颈问题。

目前，我国基于组学数据的癌症精准医学研究虽然取得了一些理论和应用成果，但仍然没有实现整体技术的根本性变革，主要瓶颈之一是数学模型和算法等基础研究不足，导致多组学大数据的处理和分析远未达到理想的精度。例如，如何从大规模、多层次的组学数据中挖掘个体的关联性，预测调控模块记载癌症中的特异性。基于此，数学学院刘丙强教授团队申报了“乳腺癌精准医学中的数学模型与算法研究”项目。该项目将针对乳腺癌精准医学中的瓶颈问题，创建新的肿瘤多组学数据分析的数学理论与方法体系，构建中国人群乳腺癌多组学图谱和调控网络，系统阐明乳腺癌耐药转移分子特征，发现网络层次的新型靶点与生物标志物，并建立耐药及预后的精准预测模型，推动乳腺癌精准医学的根本性技术变革。

海洋数学：结合生产实际，解决领域难题

数学学院芮洪兴教授多年来一直从事偏微分方程数值解、油水资源数值方法及应用方面的研究。他既从事基础算法及其理论研究，致力于解决本研究领域的热点、难点问题，又与生产实际相结合，承担了多项国企以及研究机构的研究课题。他的“油水资源数值模拟方法的理论和应用”研究成果于1997年获教育部自然科学奖二等奖，“综合防治咸海水入侵研究”1998年获水利部科技进步三等奖。近年来，他积极与中石化勘探开发研究院合作，探索复杂油藏数值模拟实用新方法、新技术。在油水资源数值模拟问题驱动方法和理论研究方面，芮洪兴教授经过长期潜心研究，于2002年构造出二阶精度特征有限元算法，并给出了完整的理论分析，攻克了特征线算法自提出以来对时间步长只有一阶精度这一难题，大大提高了计算精度。2010年，他提出守恒型特征有限元算法，彻底解决了特征线算法不能保持质量守恒的缺点。2017年，他证明了Stokes方程MAC算法的超收敛性，解决了自60年代在实际计算中发现以来存在了50余年的经典问题，并发展了MAC算法。

山东国家应用数学中心在规划中提到，中心将以金融、信息安全、能源、生命健康和人工智能等行业、产业的关键瓶颈问题为导向，聚焦金融风险、密码计算、海洋动力系统模拟、精准医学大数据、智能控制系统等关键问题，以非线性期望理论为基础，以金融数学、密码数学、海洋数学、生命数学、智能数学和通讯数学为技术手段，开展不确定性相关交叉问题的研究和人才培养。有国家和地方的大力支持，有数学学科的专业优势和各领域的优秀领军人才，山东国家应用数学中心的科研故事，才刚刚开始……

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